Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ?^*-ß-I-açık küme, ?_ß^*-B-küme ve ?_ß^* -t-küme tanımlarını verdik ve bu kümelerin literatürde yer alan diğer kümelerle arasındaki ilişkiyi inceledik. İkinci bölümde ise birinci bölümde tanımladığımız kümeler yardımıyla ?^*-ß-I-sürekli fonksiyon, ?_ß^* -B-sürekli fonksiyon olarak adlandırılan iki yeni sürekli fonksiyon çeşidi tanımlayıp, öncelikle bunların bazı karakterizasyonlarını elde ettik. Daha sonra diğer bazı fonksiyon çeşitleri ile karşılaştırdık.
This study consists of two parts. In the first part, we gave definitions of ?^*-ß-I-open set, ?_ß^*-B-set and ?_ß^*-t-set, and also examined relationships between these sets and other sets given in literature. In the second part, defining two new continuous function types called ?^*-ß-I-continuous function and ?_ß^* -B-continuous function via defined sets in first part. First of all we have obtained some their characterizations.Then, we compared these functions with several other function types.