Bu çalışmada, Sayılar Teorisinin en önemli problemlerinden biri olan, Diophantine denklemlerinin ve özel olarak da x2+Bm=yn denkleminin tamsayı çözümlerini araştırdık. İlk olarak Diophantine denklemlerinin özel bir formu olan a2+B2=y4 Diophantine denklemini düşündük ve x2+Bm=yn denkleminin tamsayı çözümlerinin bulunmasına ilişkin yeni bir Tahmin verdik. Ve bundan yararlanarak, B ve y tamsayıları q2+1=2p2 eşitliğini gerçekleyen p ve q tek asalları olmak üzere, x2+qm=pn Diophantine Denkleminin tek pozitif (x,m,n) çözümünün ((p2-1),2,4) olduğunu gösterdik.
In this study, we focus on the search of the integer solutions of the Diophantine equations and especially the search of the integer solutions of the equation x2+Bm=yn , which is one of the most important problems of Number Theory. First, we think a special form of the Diophantine equation a2+B2=y4 and give a new conjecture about integer solutions of the equation x2+Bm=yn . And then by using this, B and y are integers such that odd primes p, q which satisfy q2+1=2p2 , we show the equation x2+qm=pn has the only positive (x,m,n) integral solutions (x,m,n)=((p2-1),2,4)
