Puls algılama model problemleri ve ilgili algoritmalar

Abstract

Bu çalışmada, sonlu farklar metodunun analiz bölgesi, tam yutucu sanal sınır koşullarından yararlanarak doğru olarak sınırlanması yapılmıştır. Bu yolla elde edilen sonuçlar, puis algılama model problemlerine uygulanmıştır. Bilgisayarların artan işlem kapasiteleri ve hızlarına paralel olarak geliştirilen algoritmalar sayesinde, gerçek durumlardaki gibi cihaz veya ortama zarar verme endişesi ve tekrarlama sının olmadan çeşitli modellerin direkt ve ters problemlerinin çözümü amacıyla nümerik deneyler yapmak mümkündür. Elektromağnetik teoride dalgaların yayılması ve saçılmasının analizi gibi birçok direkt problemin çözümünde kullanılan en önemli nümerik metotlardan birisi, zaman domeninde sonlu farklar metodudur. Diferansiyel dalga denkleminin uzay ve zamanda sonlu farklarının kullanılmasıyla elde edilen bu metoda ait algoritmasının gerçekleştirilmesi oldukça basittir. Dolayısıyla, günümüzde özellikle de son yıllarda bu alandaki çalışmalar büyük çapta yoğunluk kazanmıştır. Sonlu farklar metodunun doğru çalışması için incelenen ortamın bir şekilde sınırlandırılması gerekir. Kaynak ve saçıcılardan gelen dalgaların açık ortamlarda olduğu gibi bölge dışına yansımasız yayılabilmelerinin sağlanabilmesi için, literatürde çok sayıda farklı sınır koşulları ileri sürülmüş, ancak soruna tam olarak çözüm getirilememiştir. Elektromağnetik dalga saçılması problemlerinde periyodik ızgaralar yaygın olarak kullanılır. Literatürdeki birtakım matematiksel gösterim ve dönüşümlerden yararlanarak, ızgaralara ait analiz edilecek bölgeyi sınırlamak için, tam yutucu sınır koşullu sanal sınırlar ileri sürülmüştür. Söz konusu yaklaşımın etkinliğini kanıtlamak amacıyla, birtakım nümerik hesaplamalar yapılmış ve bu hesaplamalardan elde edilen sonuçlar klasik yutucu sınır koşullan kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ortamın katman özelliklerinin incelenmesi, ortam içinde gömülü cisimlerin (veya boşluğun) varlığının, derinliğinin ve profilinin belirlenmesi gibi pek çok alanda pulslu (darbeli) radarların kullanımı artmıştır. Bu cihazı iyileştirmek amacıyla, incelenecek ortama pulsun yönlendirilmesi ve yansıyan sinyalin tekrar algılanması için en uygun anten tipinin belirlenmesi gerekir. Ortamdan yansıyan alan verisine ortam parametrelerinin katkılarının ne düzeyde olacağının bilinmesi ve yararlı bilginin veriden doğru olarak ayrıştırılması gerekir. Direkt puis algılama model problemlerinin çözümünde sonlu farklar metodunu doğru ve etkin bir şekilde kullanabilmek amacıyla, tam sınır koşullan öne sürülür. Söz konusu sınır koşullan, bu çalışmada gömülü cisimleri, homojen olmayan lokal cisimleri, düzlemsel katmanlı yapılan ve demet şekillendirici antenleri tanımlayan çeşitli model problemlere uygulanmıştır. Geliştirilen algoritmalan kullanarak, bu algoritmalann uygunluğunun testi için birtakım nümerik hesaplamalar yapılmıştır. Ayrıca, karteziyen koordinatlarım kullanmak suretiyle sonlu farklar metodunda karşılaşılan köşe noktası problemine çözüm getirilmeye çalışılmıştır. Yukarıda bahsedilen teorik çalışmalar, bu tez çalışmasında çeşitli deneysel araştırmalarla pekiştirilmeye çalışılmıştır. Elde edilen teorik ve deneysel sonuçlardan, her iki durumda da sonuçların tam uyum içinde olduğu gözlenmiştir. Ayrıca, elde edilen hem teorik hem deneysel sonuçlar; sonlu farklar metodunu kullanarak başlangıç sınır değer problemlerini çözmek için (problem koşullarına yansımasız sanal sınırların da eklenmesiyle) simülasyonu yapılan fiziksel proseslerde bozulmanın olmadığım göstermiştir. Yansımasız sanal sınırların eklenmesiyle ortaya çıkan bu yeni yaklaşımın uygulanması durumunda, klasik yutucu sınır koşulu yaklaşımlarında karşılaşılan hatalar giderilmiştir.

In this study, the region to be analysed via finite differences method is correctly limited by introducing exact absorbing virtual boundary conditions. The results obtained in this way are applied to the pulse sensing model problems. By means of the algorithms developed parallel to the increasing process capacity and speeds of computers, it is possible to make the numerical experiments for solution of direct and inverse problems on the different models without worry of taking a risk and limitation of repetition. Finite difference time domain method is one of the most important numerical methods used on many solutions of direct problems such as analyzing of propagating and scattering of waves in electromagnetic theory. The construction of algorithm for this method is quite simple using finite differences in time and space of the differential wave equations, hence, the recent studies in this field have been shown considerable accumulation in the literature. In order to run correctly, the region to be analysed must be truncated. Although a number of different boundary conditions were introduced in the literature m this problem have not yet been solved exactly in connection with the waves from the source and the scatterers propagating out of the region with no reflection (similar in the open space case). Since the periodical gratings widely used in the solution of scattering problems of electromagnetic waves, the virtual boundaries with exact absorbing boundary conditions are introduced for analyzing the gratings by means of the mathematical representations and transformations reported in the literature. To show the effectiveness of this approach, several numerical computations have been undertaken and the results obtained were compared with those of the classical absorbing boundary conditions given in the literature. The use of pulsed radars has been increased recently in many fields to investigate the properties of layers of medium; to understand if there is any object or cavity and to sense depth (or profile) of objects (or cavities) embedded into the medium under consideration. In order to improve this device, appropriate antenna must be obtained for directing the pulse into the medium to be investigated and for receiving it again. The effects of the parameters of medium (or objects) onto the data of scattered fields must be known so mat the useful information would be separated correctly from it. To use finite differences method in the solution of direct model problems of pulse sensing effectively and correctly, the exact boundary conditions would be introduced. These boundary conditions in this work are applied onto the different model problems such as the embedded objects, local non-uniform objects, flat layered structures and beam former antennas. The numerical computations are undertaken to check the suitability of the algorithms. In addition, a solution into the problem of corner point occurs in finite difference method using the cartesian coordinates is introduced. In relation with the above mentioned theoretical study, various experimental investigations were also conducted in this thesis. The theoretical and the experimental results obtained promptly proved that both of the results were well in agreement. Consequently, in order to solve the initial boundary value problems using finite differences method, the virtual boundaries without reflection were added into the problem conditions. The deformations in physical processes simulated have not been observed. The errors occurred by using the classical absorbing boundary conditions are exactly removed in this case.