Bu çalışmada aynı merkezli üç kompleks küresel harmoniğin çarpımının katı açı üzerinden integrali şeklinde tanımlanan Gaunt katsayıları, matris denklemleri oluşturularak hesaplanmıştır. Bu matris denklemlerinin oluşturulmasında açısal momentumların toplanmasında karşılaşılan, aynı merkezli iki kompleks küresel harmoniğin çarpımının yine aynı merkezli ayrı ayrı kompleks küresel harmoniklerin lineer toplamı şeklinde yazılımı ifadesinden yararlanılmıştır. Bu ifade matematiksel basitlik bakımından Ï =0o için yeniden yazılarak yalnızca θ ya bağlı hale dönüştürülmüş ve hesaplanmak istenen Gaunt katsayısı kadar θ değeri için denklem tekrar tekrar yeniden yazılarak lineer bir denklem sistemi oluşturulmuştur. Bu lineer denklem sistemi oluşturulurken kompleks küresel harmoniklerin sayısal değerlerini elde etmek için duyarlı hesap yapabilmek amacıyla tekrarlama bağıntıları tercih edilmiştir. Gaunt katsayılarının bilinmeyen olarak göz önüne alındığı denklem sistemi, matris formunda yazılmış ve Gauss-Jordan yöntemi ile çözülerek istenilen Gaunt katsayıları hesaplanmıştır. Yapılan hesaplamalarda bu yöntemin çok büyük kuantum sayılarında diğer yöntemlerden daha duyarlı sonuçlar verdiği bulunmuştur.
In this study, by constructing a set of matrix equations we calculate the Gaunt coefficients which are defined as the integral of the product of three spherical harmonics located at the same center over whole solid angle. These matrix equations are constructed by using the well known expression giving the product of two spherical harmonics located at the same center as a linear combination of spherical harmonics at the same center. This expression is rewritten for Ï =0o so that there is only θ dependence and by rewriting this equation for as many θ values as the required number of Gaunt coefficients we construct a system of linear equations. While constructing these linear system of equations, we have preferred recursive relations for the calculation of spherical harmonics for keeping a high level of accuracy. Gaunt coefficients are the unknowns of this system of equations and they are obtained by the Gauss-Jordan elimination method. Our calculations indicate that this methodespecially for large quantum numbers yields results better than those obtained with other methods.
