Lineer cebir ve matris teori matematik bilim dalında temel bir araçtır. Matris teori,
matematiğin en zengin dallarından biridir. Matris teori, uygulamalı matematiği içeren çeşitli
alanlarda, bilgisayar bilimlerinde, ekonomide (iktisatta), mühendisliklerde, istatistik ve diğer
birçok alanda geniş bir şekilde kullanılmaktadır. Özellikle blok matrisler, çeşitli matris
problemlerinde özellikle matris eşitsizlikleri türetmek de önemli rol oynamaktadır.
Biz bu çalışmanın temeli olarak, ilk önce pozitif yarı tanımlı blok matrislerin singüler
değerleri için bazı eşitsizlikler vereceğiz. Daha sonra blok matrislerin özelliklerinden
faydalanarak pozitif yarı tanımlı matrislerin ve pozitif yarı tanımlı blok matrislerin
çarpımlarının, Hadamard çarpımlarının ve toplamlarının izleri için elde edilen eşitsizlikleri
vereceğiz.
Linear algebra and matrix theory are fundamental tools in mathematical disciplines. Matrix theory is one of the richest branches of mathematics. Matrix theory is widely used in a variety of areas including applied math, computer science, economics, engineering, operations research, statistics, and others. Especially, block matrices play an important role in various matrix problems, specially in deriving matrix inequalities. In the first step of this study, we established some inequalities for singular values of positive semidefinite block matrices. Also, we got some inequalities on traces of product, Hadamard product and sum of positive semidefinite matrices and positive semidefinite block matrices by using properties of block matrices.