Bu çalışmada, yarıiletken eklem arayüzeylerde oluşturulan iki boyutlu elektron gazı kullanılarak
üretilen bazı Kuantum Hall olayı tabanlı araçların davranışı Thomas-Fermi yaklaşımı çerçevesinde
özuyumlu olarak incelenmiştir. Hesaplamalarda sistemin elektrostatik davranışını tanımlayan Poisson
denklemi doğrudan sayısal olarak çözülmüştür. Poisson denkleminin çözümü sonlu farklar yöntemiyle
yapılmış, elektron yoğunluğu ve potansiyel hesaplamalarının hızlandırılması için ardışık aşırı durulma ve
multigrid yöntemleri kullanılmıştır.
Şiddetli magnetik alan altında iki boyutlu elektron gazında oluşan kenar durumları kullanılarak
oluşturulabilen Kuantum Hall çubuğu, Aharonov-Bohm interferometresi ve Mach-Zehnder
interferometresinin elektronik eşdeğerleri için elektron yoğunluğu ve potansiyel dağılımlarının uygulanan
magnetik alan ve kapı gerilimi gibi çeşitli parametrelere bağlı davranışları ayrıntılı olarak incelenmiştir.
Elde edilen sonuçlar literatürde bulunan sonuçlarla karşılaştırılmıştır ve sonuçların genel olarak
literatürdeki deneysel ve teorik çalışmalarla uyumlu olduğu görülmüştür. Özellikle Aharonov-Bohm
interferometresinde Aharonov-Bohm osilasyonlarının gözlemlendiği magnetik alan aralığının ve
interferometrenin çevrelediği alanın düşük kapı gerilimleri için deneysel çalışmalarda gözlemlendiği gibi
lineer olarak arttığı fakat daha yüksek gerilimlere doğru ilerlenmesi halinde hesaplamalarımızda bu
lineerliğin kaybolduğu gözlemlenmiştir. Maalesef bu bölgede karşılaştırma yapılacak deneysel veri
bulunamamıştır.
In this study, some Quantum Hall effect based devices realised using the two dimensional
electron gas formed on the semiconductor junction interfaces were investigated by using Thomas-Fermi
approximation in a self consistent manner. Poisson equation, which describes the electrostatics of the
system was solved numerically using the finite difference method and in order to speed up the
calculations of electron density and potential profiles succesive over relaxiation and multigrid method
were employed.
Quantum Hall bar and electronic equivalents of Aharonov-Bohm interferometer and
Mach-Zehnder interferometer can be realized by using the edge states formed in a two dimensional
electron gas under high magnetic fields. We have investigated in detail how the electron distribution and
potential profiles depend on various parameters such as the applied magnetic field strength and the gate
potential in quantum in these devices. Obtained results were compared with those found in the literature
and it was observed that the results, in general, agree very well with both theoretical and experimental
ones found in the literature. Especially, the magnetic field range for the observation of Aharonov-Bohm
oscillations and the area enclosed by the interferometer were observed to increase linearly by the applied
gate voltage in the low voltage region. This behaviour is consistent with the experimental results however
as the gate voltage is increased our calculations predict that this linear behaviour diappears.
Unfortunately, we could not reach to any experimental data in this range to make a comparison.
